Trisección de un Ángulo

En la Antigua Grecia se consideraban Problemas Planos a todos aquellos cuya solución podía hallarse mediante el uso de rectas y circunferencias, es decir, utilizando únicamente la regla y el compás.

La regla y el compás, eran considerados los instrumentos de dibujo más precisos.

La circunferencia fue la primera línea curva plana que apareció en la geometría griega. 

Los griegos también aceptaron como Curvas Geométricas, aunque no fueran construibles con regla y compás, la elipse, la parábola y la hipérbola, porque las tres se  podían generar por intersecciones de un plano con un cono. 

Todas las demás curvas que no podían construirse con regla y compás quedaron fuera de la Geometría Pura y fueron llamadas Curvas Mecánicas, ya que se formaban por el movimiento de un punto bajo ciertas condiciones.

Para los griegos estas curvas carecían de la pureza y de la belleza matemática que sí tenían las curvas geométricas.

Algunos geómetras griegos se interesaron por las Curvas Mecánicas para tratar de resolver con ellas alguno de los tres problemas clásicos griegos que eran: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo  y la trisección del ángulo, los cuales se resistían a ser resueltos con la regla y el compás.

Una de las trisecciones que sí pueden lograrse con regla y compás es la de un ángulo recto.

Para realizar la división de un ángulo recto en 3 partes iguales seguiremos los siguientes pasos:

1. Se traza un ángulo recto con escuadra y cartabón.
2. Se coge un radio cualquiera y con centro en el vértice O se traza un arco que cortará los lados del ángulo en los puntos A y B
3. Manteniendo el mismo radio y haciendo centro en los puntos A y B, se trazan dos arcos que al cortarse con el anterior darán lugar a los puntos 1 y 2.
4. Uniendo el vértice O con los puntos resultantes 1 y 2 obendremos las 3 partes iguales del ángulo recto inicial.

 

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Ejercicio:

 

1. Dibuja un círculo de 5 cm. de radio.

2. Dibuja un diámetro (siempre pasa por el centro). 

3. Dibuja otro diámetro que haga 90º con éste.

4. Divide los 4 ángulos rectos resultantes en 3 partes iguales utilizando el anterior método (Trisección) de manera que el círculo quede dividido en 12 partes iguales.

5. Utiliza las áreas resultantes para hacer un círulo cromático de manera que los 3 colores primarios aparezcan a igual distancia ente sí y entre ellos se desarrollen los colores secundarios y terciarios.

Curiosidades:

Dibuja como los antiguos griegos : Ancient Greek Geometry